حیرت انگیز ریاضی

[الف عین]

ذرا ان کو دیکھیں۔۔ کیا بات ہے ریاضی کی

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321​

 

[الف عین]

یہ پہلی سطر درست نہیں ہو رہی ہے۔
یہاں پھر کوشش کرتاہوں
1x 8 + 1 = 9

 

[arifkarim]

ان سب کو دوبارہ پوسٹ کریں۔ کچھ سمجھ نہیں‌آرہا

 

[محمد وارث]

شکریہ اعجاز صاحب اس پوسٹ کیلیئے۔

علم الاعداد واقعی ایک دلچسپ موضوع ہے، اعداد کی خصوصیات واقعی حیرت انگیز ہیں، جیسی کہ اوپر آپ نے لکھیں۔ اور جیسے عدد 9 کی ایک خصوصیات کہ ہے اسے صفر کے علاوہ جس عدد سے بھی ضرب دیں اور حاصل جواب کو جمع کریں تو جواب ہمیشہ 9 ہی آئے گا، جیسے

9 * 1 = 9
9 * 2 = 18 = 8 + 1 = 9
9 * 3 = 27 = 7 + 2 = 9
9 * 23 = 207 = 9
9 * 123 = 1107 = 9

وغیرہ وغیرہ۔

فیثا غورث تو اعداد سے اتنا مسحور ہوا کہ کہہ اٹھا کہ یہ کائنات ہی ہندسوں سے بنی ہے۔

 

[الف عین]

علم الاعداد سے قطع نظر یہاں ایک ہی ہندسے یا ہندسوں کی ترتیب پیشِ نظر ہے۔

 

[تعبیر]

ریاضی ایسا مضمون ہے اگر آ تا ہو تو کیا ہی کہنے اور اگر نہ آئے تو کوئی بھی دکاندار آسانی سے بےوقوف بنا سکتا ہے

 

[عندلیب]

مربع معلوم کرنا

11 سے 99 تک کے اعداد کا مربع (square) معلوم کرنے کا ایک آسان طریقہ۔​

(اللہ ہمارے اسکول کی میتھ ٹیچر کو اپنی رحمتوں سے نوازے ، آمین )۔

مثال :
1)
63 کا مربع معلوم کرنا ہے۔
اکائی ہندسے کا مربع لیجئے۔ یعنی : 3*3
جواب : 9

2)
اکائی اور دہائی کے دونوں اعداد کو آپس میں ضرب دے لیں
3*6 = 18
حاصل کو دگنا کر لیں ، یعنی : 36
36 کی اکائی کو پہلے جواب کی دہائی والی جگہ لکھ لیں اور دہائی والے ہندسہ (3) کو اٹھا رکھیں۔
جواب : 69

3)
اصل عدد (63) کے دہائی والے ہندسہ کا مربع نکالیں
6*6 = 36
اب اس حاصل میں، دوسرے عمل میں اٹھا کر رکھے گئے ہندسے کو جوڑ لیں ، یعنی :
3+36 = 39
اب اس حاصل عدد کو دوسرے عمل والے عدد کے سیکڑہ والی جگہ پر رکھ دیں
یعنی :
اصل جواب : 3969


دوسری مثال :
1)
94 کا مربع معلوم کرنا ہے۔
اکائی ہندسے کا مربع لیجئے۔ یعنی :
4*4 = 16
اکائی کے ہندسے کو لکھ لیں اور دہائی کے ہندسہ کو دوسرے عمل کے لئے اٹھا رکھیں
جواب : 6

2)
اکائی اور دہائی کے دونوں اعداد کو آپس میں ضرب دے لیں
4*9 = 36
حاصل کو دگنا کر لیں ، یعنی : 72
اسی حاصل میں پہلے عمل کا اٹھا کر رکھا گیا ہندسہ جمع کر لیں ، یعنی
1+72 = 73
73 کی اکائی کو پہلے جواب کی دہائی والی جگہ لکھ لیں اور دہائی والے ہندسہ (7) کو اٹھا رکھیں۔
جواب : 36

3)
اصل عدد (94) کے دہائی والے ہندسہ کا مربع نکالیں
9*9 = 81
اب اس حاصل میں، دوسرے عمل میں اٹھا کر رکھے گئے ہندسے کو جوڑ لیں ، یعنی :
7+81 = 88
اب اس حاصل عدد کو دوسرے عمل والے عدد کے سیکڑہ والی جگہ پر رکھ دیں
یعنی :
اصل جواب : 8836

 

[محمد وارث]

علم الاعداد سے قطع نظر یہاں ایک ہی ہندسے یا ہندسوں کی ترتیب پیشِ نظر ہے۔

بجا کہا آپ نے اعجاز صاحب۔

ریاضی میں پیٹرنز موجود ہیں، اور یہی پیٹرنز ہیں جو کائنات کی ہر چیز میں پائے جاتے ہیں، اور یہی پیٹرنز تھے جن سے فیثا غورث اور دیگر فلسفی مبہوت ہوتے رہے ہیں (رسل بالکل قریب کی مثال ہے)۔ قوانینِ فطرت ہوں، وسیع و عریض کائنات ہو یا ایٹم اور سیلز کی تقسیم در تقسیم کی خوردبینی دنیا، ترتیب اور پیٹرنز مل جائیں گے۔ اور تو اور، فنونِ لطیفہ میں بھی، جیسے موسیقی، شاعری (عروض) وغیرہ، بلکہ یہ بھی کہا جاتا ہے کہ موسیقی اور عروض کے قوانین ریاضی کی بنیادوں پر ہی استوار ہوئے ہیں اور یہ صحیح بھی ہے۔ مزے کی بات ہے کہ کالج کے زمانے میں ریاضی میرا پسندیدہ مضمون تھا، ہمارے کالج کے پرنسپل فزکس کے استاد بھی تھے، میں ان سے "فضول" مباحث کرتا رہتا تھے کہ وہ فزکس کی طرف داری کرتے تھے اور میں ریاضی کی برتری ثابت کرتا تھا۔ خیر، وہ دن تو ہوا ہوئے لیکن وہ لطف یاد ہے جو ریاضی کا سوال حل کر کے حاصل ہوتا تھا کہ کسی طور بھی غالب کے شعر سے حاصل ہونے والے لطف سے کم نہیں ہوتا تھا۔