کیا آپ اس سوال کا جواب دے سکتے ہیں؟

[لئیق احمد]

ریاضی ایسا موضوع ہے جو اکثر بچوں کے ساتھ بڑوں کے دماغ بھی ہلا دیتا ہے اور ایسا عام طور پر اس وقت ہوتا ہے جب والدین بچوں کی مدد کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔

اب انٹرنیٹ پر ایسا ہی ایک سوال انٹرنیٹ صارفین کے دماغ گھمانے کا باعث بن گیا ہے جو 8 سال کی عمر کے طالبعلموں کے لیے تیار کیا گیا۔

ایک انٹرنیٹ صارف lucysmam نے اس سوال کو انٹرنیٹ پر شیئر کیا تاکہ وہ اپنی بیٹی کے ریاضی کے ہوم ورک میں مدد کرسکے۔

انہوں نے لکھا کہ کیا کوئی ان کی مددد کرسکتا ہے کیونکہ اس سوال نے انہیں الجھن کا شکار کردیا ہے۔

اس سوال کا ترجمہ کچھ اس طرح ہے

ایک ساحل پر 3 لائٹ ہاﺅسز ہیں۔

پہلا لائٹ ہاﺅس 3 سیکنڈ تک چمکتا اور پھر 3 سیکنڈ کے لیے بند ہوجاتا۔

دوسرا لائٹ ہاﺅس 4 سیکنڈ تک چمکتا اور پھر 4 سیکنڈ کے لیے بند ہوجاتا۔

تیسرا لائٹ ہاﺅس 5 سیکنڈ تک چمکتا اور پھر 5 سیکنڈ کے لیے بند ہوجاتا۔

مگر ایک وقت ایسا بھی ہوتا ہے جب لائٹ ہاﺅس اکھٹے بند ہوتے ہیں تو آپ کو بتانا ہے :

وہ پہلا وقت کونسا ہوگا جب تینوں لائٹ ہاﺅس کی روشنیاں ایک ساتھ بند ہوں گی۔

اور اگلا وہ وقت کونسا ہوگا جب تینوں کی لائٹیں اکھٹی ہوں گی؟

تو کیا آپ اس سوال کا جواب دے سکتے ہیں؟
8 سال کے بچوں کے ریاضی کے سوال سے دنیا دنگ - Amazing - Dawn News

 

[محمد خلیل الرحمٰن]

ریاضی ایسا موضوع ہے جو اکثر بچوں کے ساتھ بڑوں کے دماغ بھی ہلا دیتا ہے اور ایسا عام طور پر اس وقت ہوتا ہے جب والدین بچوں کی مدد کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔

اب انٹرنیٹ پر ایسا ہی ایک سوال انٹرنیٹ صارفین کے دماغ گھمانے کا باعث بن گیا ہے جو 8 سال کی عمر کے طالبعلموں کے لیے تیار کیا گیا۔

ایک انٹرنیٹ صارف lucysmam نے اس سوال کو انٹرنیٹ پر شیئر کیا تاکہ وہ اپنی بیٹی کے ریاضی کے ہوم ورک میں مدد کرسکے۔

انہوں نے لکھا کہ کیا کوئی ان کی مددد کرسکتا ہے کیونکہ اس سوال نے انہیں الجھن کا شکار کردیا ہے۔

اس سوال کا ترجمہ کچھ اس طرح ہے

ایک ساحل پر 3 لائٹ ہاﺅسز ہیں۔

پہلا لائٹ ہاﺅس 3 سیکنڈ تک چمکتا اور پھر 3 سیکنڈ کے لیے بند ہوجاتا۔

دوسرا لائٹ ہاﺅس 4 سیکنڈ تک چمکتا اور پھر 4 سیکنڈ کے لیے بند ہوجاتا۔

تیسرا لائٹ ہاﺅس 5 سیکنڈ تک چمکتا اور پھر 5 سیکنڈ کے لیے بند ہوجاتا۔

مگر ایک وقت ایسا بھی ہوتا ہے جب لائٹ ہاﺅس اکھٹے بند ہوتے ہیں تو آپ کو بتانا ہے :

وہ پہلا وقت کونسا ہوگا جب تینوں لائٹ ہاﺅس کی روشنیاں ایک ساتھ بند ہوں گی۔

اور اگلا وہ وقت کونسا ہوگا جب تینوں کی لائٹیں اکھٹی ہوں گی؟

تو کیا آپ اس سوال کا جواب دے سکتے ہیں؟
8 سال کے بچوں کے ریاضی کے سوال سے دنیا دنگ - Amazing - Dawn News

ہم سمجھ گئے، آپ ہمیں عادِ اعظم مشترک اور ذواضعافِ اقل کے چکر میں پھنسانا چاہتے ہیں!

 

[لئیق احمد]

ابھی تک یہاں بھی کسی نے جواب نہیں دیا ۔ @آوازدوست ہوتے تو جواب دے ڈالتے شاید

 

[ٹرومین]

ابھی تک یہاں بھی کسی نے جواب نہیں دیا ۔ @آوازدوست ہوتے تو جواب دے ڈالتے شاید

آوازِ دوست

 

[فرقان احمد]

لئیق بھائی ضرورت سے زیادہ معصوم ہیں یا بن رہے ہیں۔ جو لنک دیا ہے، اس میں جواب بھی موجود ہے۔ ربط پر جا کر تبصرہ سیکشن دیکھیے۔

 

[لئیق احمد]

لئیق بھائی ضرورت سے زیادہ معصوم ہیں یا بن رہے ہیں۔

تازہ ترین مدیر کو لئیق بھائی سے خصوصی لگاؤ ہوگیا ہے غالبا ۔

 

[یاز]

نجانے جواب کس شکل میں دینا ہو گا، تاہم ایک کوشش پیشِ خدمت ہے
اگر سٹارٹ ٹائم کو صفر سیکنڈ فرض کر لیا جائے تو چھٹے سیکنڈ کے دوران سب لائٹ ہاؤس بجھے ہوں گے۔ اس کے بعد پھر سولہویں سیکنڈ میں سبھی لائٹ ہاؤس بجھے ہوں گے اور پھر انتیسویں اور تیسویں سیکنڈ میں بھی سب بجھے ہوں گے۔

 

[فرقان احمد]

تازہ ترین مدیر کو لئیق بھائی سے خصوصی لگاؤ ہوگیا ہے غالبا ۔

مدیران کی جان بخشی کریں اب۔ بین السطور ہم آپ کو یہی پیغام پہنچا سکتے ہیں۔ مزید یہ کہ، سلامت رہیں۔

 

[یاز]

ہم سمجھ گئے، آپ ہمیں عادِ اعظم مشترک اور ذواضعافِ اقل کے چکر میں پھنسانا چاہتے ہیں!

ہمارے خیال میں اس کا جواب ذواضعاف اقل کی بجائے گرافیکل طریقے سے زیادہ آسانی سے نکالا جا سکتا ہے۔

 

[محمد وارث]

3، 4، اور 5 کا ایل سی ایم (ذو اضعاف اقل) نکالنا پڑے گا، اور اس کو نکالنے کے مختلف طریقے ہیں۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ ان سب اعداد کے ملٹی پلز لکھ لیے جائیں، جیسے:

3 کے، 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، ۔۔۔۔۔60، 63، 66، ۔۔۔۔۔
4 کے، 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، ۔۔۔۔۔۔۔60، 64، 68، ۔۔۔۔۔۔۔۔۔
5 کے، 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، 65، ۔۔۔۔۔۔۔

ان سب میں جو سب سے چھوٹا مشترک عدد ہے وہ 60، اور اسکے بعد اگلا مشترک عدد 120 آئے گا، اس کے بعد 180

سو ہم کہہ سکتے ہیں، 60 ویں سیکنڈ میں تینوں بجھے ہونگے، اور اسکے بعد 120 ویں سیکنڈ میں اور اس کے بعد 180 ویں سیکنڈ میں سب بجھے ہونگے۔

 

[سید ذیشان]

ہممم۔ لگتا ہے اس سوال کا جواب دینے کے لئے دوبارہ آٹھ سال کا ہونا پڑے گا۔

 

[فرقان احمد]

3، 4، اور 5 کا ایل سی ایم (ذو اضعاف اقل) نکالنا پڑے گا، اور اس کو نکالنے کے مختلف طریقے ہیں۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ ان سب اعداد کے ملٹی پلز لکھ لیے جائیں، جیسے:

3 کے، 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، ۔۔۔۔۔60، 63، 66، ۔۔۔۔۔
4 کے، 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، ۔۔۔۔۔۔۔60، 64، 68، ۔۔۔۔۔۔۔۔۔
5 کے، 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، 65، ۔۔۔۔۔۔۔

ان سب میں جو سب سے چھوٹا مشترک عدد ہے وہ 60، اور اسکے بعد اگلا مشترک عدد 120 آئے گا، اس کے بعد 180

سو ہم کہہ سکتے ہیں، 60 ویں سیکنڈ میں تینوں بجھے ہونگے، اور اسکے بعد 120 ویں سیکنڈ میں اور اس کے بعد 180 ویں سیکنڈ میں سب بجھے ہونگے۔

معلوم ہوتا ہے کہ بچوں کو ریاضی آپ خود پڑھاتے ہیں۔

 

[محمد وارث]

معلوم ہوتا ہے کہ بچوں کو ریاضی آپ خود پڑھاتے ہیں۔

جی وہی تو!

 

[فرقان احمد]

جی وہی تو!

ہم ایسے محفلین پر اچھا خاصا رعب پڑ گیا۔

 

[محمد تابش صدیقی]

3، 4، اور 5 کا ایل سی ایم (ذو اضعاف اقل) نکالنا پڑے گا، اور اس کو نکالنے کے مختلف طریقے ہیں۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ ان سب اعداد کے ملٹی پلز لکھ لیے جائیں، جیسے:

3 کے، 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، ۔۔۔۔۔60، 63، 66، ۔۔۔۔۔
4 کے، 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، ۔۔۔۔۔۔۔60، 64، 68، ۔۔۔۔۔۔۔۔۔
5 کے، 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، 65، ۔۔۔۔۔۔۔

ان سب میں جو سب سے چھوٹا مشترک عدد ہے وہ 60، اور اسکے بعد اگلا مشترک عدد 120 آئے گا، اس کے بعد 180

سو ہم کہہ سکتے ہیں، 60 ویں سیکنڈ میں تینوں بجھے ہونگے، اور اسکے بعد 120 ویں سیکنڈ میں اور اس کے بعد 180 ویں سیکنڈ میں سب بجھے ہونگے۔

آپ یہ مس کر گئے کہ 3 سیکنڈ بجھا بھی رہتا ہے۔
4 والا چار سیکنڈ بجھا رہتا ہے، اور پانچ والا پانچ سیکنڈ

 

[لئیق احمد]

3، 4، اور 5 کا ایل سی ایم (ذو اضعاف اقل) نکالنا پڑے گا، اور اس کو نکالنے کے مختلف طریقے ہیں۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ ان سب اعداد کے ملٹی پلز لکھ لیے جائیں، جیسے:

3 کے، 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، ۔۔۔۔۔60، 63، 66، ۔۔۔۔۔
4 کے، 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، ۔۔۔۔۔۔۔60، 64، 68، ۔۔۔۔۔۔۔۔۔
5 کے، 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، 65، ۔۔۔۔۔۔۔

ان سب میں جو سب سے چھوٹا مشترک عدد ہے وہ 60، اور اسکے بعد اگلا مشترک عدد 120 آئے گا، اس کے بعد 180

سو ہم کہہ سکتے ہیں، 60 ویں سیکنڈ میں تینوں بجھے ہونگے، اور اسکے بعد 120 ویں سیکنڈ میں اور اس کے بعد 180 ویں سیکنڈ میں سب بجھے ہونگے۔

اس طرح کی انگریزی اور اردو اصطلاحات میں بھی سید ذیشان کی طرح بھول چکا ہوں مگر دوسرے طریقے سے حل نکالا ۔ میں نے ڈھونڈا کہ ایک سے شروع کرنے کے بعد وہ پہلا کون سا ہندسہ ہوگا جس سے تین، چار اور پانچ تقسیم ہوجائیں ۔ جواب وہی ہے جو وارث بھائی نے بتایا

 

[محمد وارث]

ہم ایسے محفلین پر اچھا خاصا رعب پڑ گیا۔

میری بیوی اپنے تینوں بچوں کو پڑھاتی ہے اور تھی (تھی اس لیے کہ بڑا جو میٹرک کے امتحان دے کر فارغ ہو چکا ہے کئی سالوں سے اس کے ہاتھ سے نکل چکا ہے)، لیکن پہلی کلاس سے ہی ریاضی میرے ذمے تھے اور پھر سائنس اور پھر فزکس، کیمسٹری۔ اللہ جانتا ہے کہ ان کو پڑھانے سے پہلے مجھے خود پڑھنا پڑتا ہے (تھا) اور وہی حال ہوتا ہے جو اوپر ذیشان صاحب نے لکھا!

 

[لئیق احمد]

آپ یہ مس کر گئے کہ 3 سیکنڈ بجھا بھی رہتا ہے۔
4 والا چار سیکنڈ بجھا رہتا ہے، اور پانچ والا پانچ سیکنڈ

جب تینوں لائٹ ہاﺅس کی روشنیاں ایک ساتھ بند ہوں گی۔

 

[محمد وارث]

آپ یہ مس کر گئے کہ 3 سیکنڈ بجھا بھی رہتا ہے۔
4 والا چار سیکنڈ بجھا رہتا ہے، اور پانچ والا پانچ سیکنڈ

اس سے جواب پر فرق نہیں پڑے گا، مثال کے طور پر

3 والا: پہلے تین سیکنڈ جلا، اگلے تین سیکنڈ بجھا کل چھ سیکنڈ ہو گئے، اگلے تین سیکنڈ جلا کل 9 سیکنڈ ہو گئے، پھر اگلے تین سیکنڈ بجھا 12 سیکنڈ ہو گئے، یہ 3 کا پہاڑا ہی چل رہا ہے۔ اسی طرح 4 اور 5 کا۔ ان تینوں کا اشتراک 60 ویں سیکنڈ پر ہی ہوگا۔

 

[یاز]

3، 4، اور 5 کا ایل سی ایم (ذو اضعاف اقل) نکالنا پڑے گا، اور اس کو نکالنے کے مختلف طریقے ہیں۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ ان سب اعداد کے ملٹی پلز لکھ لیے جائیں، جیسے:

3 کے، 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30، 33، 36، ۔۔۔۔۔60، 63، 66، ۔۔۔۔۔
4 کے، 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40، ۔۔۔۔۔۔۔60، 64، 68، ۔۔۔۔۔۔۔۔۔
5 کے، 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، 65، ۔۔۔۔۔۔۔

ان سب میں جو سب سے چھوٹا مشترک عدد ہے وہ 60، اور اسکے بعد اگلا مشترک عدد 120 آئے گا، اس کے بعد 180

سو ہم کہہ سکتے ہیں، 60 ویں سیکنڈ میں تینوں بجھے ہونگے، اور اسکے بعد 120 ویں سیکنڈ میں اور اس کے بعد 180 ویں سیکنڈ میں سب بجھے ہونگے۔

ذواضعاف اقل کا طریقہ فقط اس وقت ایپلائی ہو سکتا تھا اگر تینوں لائٹ ہاؤس بالترتیب تین، چار اور پانچ سیکنڈ کے بعد فقط ایک قلیل ترین وقت یعنی instant کے لئے جھپکتے۔ اور سوال یہ ہوتا کہ تینوں بیک وقت کب جھپکیں گے۔
جبکہ یہاں تین تین ، چار چار، اور پانچ پانچ سیکنڈ کا وقفہ ہے جلنے اور بجھنے کا۔