دوست نے کہا:
شکریہ۔
کل میں کتاب خرید لیتا ہوں پھر شروع کریں گے انشاءاللہ۔
اللہ آپ کو جزائے خیر دے ( فیس تو میں نے دینی نہیں
)
پہلا مسئلہ یعنی theorom یاد آرہا ہے
x.y=x+y اس کا تو کچھ سمجھائیں۔
کچھ ایسے ہی تھا میرا خیال ہے۔ یا پھر اوپر compliment کا نشان تھا کسی پر۔
شاکر یہ کوئی تھیورم تو نہیں محض ایک مساوات لگ رہی ہے بولین الجبرا کی۔
پہلی بات تو یہ یاد رکھیں کہ بولین الجبرا میں ضرب کے نشان یعنی ڈاٹ اور جمع کے نشان (+) کا مطلب عام ریاضی سے مختلف ہوتا ہے۔ ضرب یعنی ڈاٹ کا مطلب اینڈ (AND) آپریشن ہوتا پہے جبکہ پلس کا مطلب آر (OR) آپریشن ہوتا ہے۔ اینڈ، آر آپریشن کیا ہوتا ہے؟ یہ سمجھنے سے پہلے جان لیں کہ بولین الجبرا میں صرف سچ (TRUE) اور جھوٹ (FALSE) چلتا ہے۔ سچ کو ایک (1) سے ظاہر کیا جاتا ہے جبکہ جھوٹ کو صفر (0) سے۔ اینڈ، آر کے علاوہ ایک اور آپریشن ہوتا ہے جسے ناٹ (NOT) ہے کہتے ہیں یعنی نفی کرنا۔ سچ (TRUE) کی نفی کی جائے تو یہ جھوٹ (FALSE) ہوجائے گا جبکہ جھوٹ کی نفی کی جائے تو یہ سچ ہوجائے گا۔ کسی بولین متغیر پر کمپلیمنٹ کا نشان اسی ناٹ آپریشن کو ظاہر کرتا ہے۔
اب میں جو کچھ بتانے جا رہا ہوں، اس کو ذہن نشین کرلیں کیونکہ یہی تمام ڈیجیٹل ٹیکنالوجی کی بنیاد ہے:
بولین الجبرا کی سب سے بنیادی بات اس کے آپریشنز کو سمجھنا ہے۔ ان آپریشنز کو جدول کے ذریعے واضح کیا جاتا جنہیں عرف عام میں ٹرتھ ٹیبل یعنی سچائی کا جدول کہا جاتا ہے۔ سب سے پہلے میں اینڈ آپریشن کی وضاحت کرتا ہوں۔
[eng:0ee80469f5]
1 AND 1=1[/eng:0ee80469f5] یعنی سچائی اینڈ سچائی برابر ہے سچائی کے
[eng:0ee80469f5]
1 AND 0=0[/eng:0ee80469f5] سچائی اینڈ جھوٹ برابر ہے جھوٹ کے
[eng:0ee80469f5]
0 AND 1=0[/eng:0ee80469f5] اسی طرح جھوٹ اینڈ سچائی برابر ہے جھوٹ کے
ذیل میں اینڈ آپریشن کا ٹرتھ ٹیبل موجود ہے۔ پہلے اسے ہضم کریں، پھر میں آر آپریشن کی جانب آتا ہوں۔
[html:0ee80469f5]
<span dir="ltr">
<table border="1" width="19%">
<tr>
<td width="33%">AND</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">1</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">0</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">0</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">1</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">1</td>
</tr>
</table>
</span>
[/html:0ee80469f5]
اب بات کرتے ہیں آر آپریشن کی۔ اینڈ آپریشن سمجھنا تو اس اعتبار سے آسان ہے کہ اس میں ضرب واقعی ضرب کا آپریشن ہوتا جبکہ آر آپریشن میں سچ جمع سچ ، سچ کے برابر ہی ہوتا ہے۔ ذیل میں اس کی تفصیل بمعہ ٹرتھ ٹیبل کے فراہم کی گئی ہے۔
سچ OR سچ = سچ
سچ OR جھوٹ= سچ
جھوٹ OR جھوٹ= جھوٹ
[html:0ee80469f5]
<span dir="ltr">
<table border="1" width="19%">
<tr>
<td width="33%">OR</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">1</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">0</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">1</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">1</td>
<td width="33%">1</td>
<td width="34%">1</td>
</tr>
</table>
</span>
[/html:0ee80469f5]
اب بات کرتے ہیں نینڈ (NAND) اور نار (NOR) آپریشنز کی۔ جیسا کہ میں کہہ چکا ہوں۔ تمام تر بولین الجبرا کی بنیاد اینڈ، آر، ناٹ آپریشنز اور اس سے متعلقہ کچھ فارمولے ہیں۔ باقی تمام لاجک آپریشنز کی بنیاد انہیں آسان فہم تصورات (concepts) پر رکھی گئی ہے۔ نینڈ محض اینڈ آپریشن کی نفی (NOT) ہے جبکہ نار ، آر کی نفی ہے۔ ان کی ٹرتھ ٹبیلز ذیل میں دی گئی ہیں:
[html:0ee80469f5]
<span dir="ltr">
<table border="1" width="19%">
<tr>
<td width="33%">NAND</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">1</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">0</td>
<td width="33%">1</td>
<td width="34%">1</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">1</td>
<td width="33%">1</td>
<td width="34%">0</td>
</tr>
</table>
</span>
[/html:0ee80469f5]
[html:0ee80469f5]
<span dir="ltr">
<table border="1" width="19%">
<tr>
<td width="33%">NOR</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">0</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">0</td>
<td width="33%">1</td>
<td width="34%">0</td>
</tr>
<tr>
<td width="33%">1</td>
<td width="33%">0</td>
<td width="34%">0</td>
</tr>
</table>
</span>
[/html:0ee80469f5]
